(CM Brasília-2007)

por Chronoss Qua 20 Mar 2013, 14:52

-A expressão $\sqrt{(\sqrt[3]{63}\: \: +\: 4)}\: ^{2}\: \: +\: \: \sqrt{(\sqrt[3]{63}\: \: -\: 4)}\: ^{2}$ é igual a:

A)0

B) $2\sqrt[3]{63}$

C)8

D) $\sqrt[3]{63}$

E)4

Gabarito:Letra C)

Obs: Poderiam demostrar passo à passo?

por **raimundo pereira** Qui 21 Mar 2013, 12:19

Chronoss - bom dia,
Você digitou errado a questão.
Essa questão é a de número 8 da prova de 2007 .

(CM Brasília-2007) 1zc1tnd

att

por Chronoss Qui 21 Mar 2013, 13:49

-Verdade, o quatro não deveria estar na raiz; cheguei a mesma conclusão que vc mas a calculadora e o gabarito discordam de nos dois.Acho que é porque não existe em ℝ numero elevado a expoente par que dê negativo.A solução que cheguei em ℝ foi a seguinte: $\sqrt{(\sqrt[3]{63}\: \: +\: \: 4)}\, ^{2} \, \, +\, \, \sqrt{(\sqrt[3]{63}\: \: -\: \: 4)}\, ^{2}= \: \: (\sqrt[3]{63}\, \, +\, \, 4)\, +\: (|\sqrt[3]{63}\:\, -\:4| ) = \, 8$ (lê-se módulo de).
- Corrijam-me por favor se estiver errado.

por **raimundo pereira** Qui 21 Mar 2013, 14:45

Realmente o gabarito está 8 , mas eu continuo achando que está errado. Vejamos se alguém mais opina sobre a questão.
Agora que a questão foi postada correta, creio que outros colegas(mestres) poderão opinar.

att

por Chronoss Qui 21 Mar 2013, 14:52

-Eu também estava achando que era o gabarito , mas na calculadora também da 8.Dai pensei naquela solução, só não sei se está correta.

por **raimundo pereira** Qui 21 Mar 2013, 15:07

O que você fez na calculadora?
Porque se introduzirmos o 2 no radical fica 8.63=504 diferente de 8.8.8=512 , vamos agd as opiniões , quem sabe o Luck dá uma dica?

por Chronoss Qui 21 Mar 2013, 15:32

Na calculadora digitei o primeiro membro : extrai a raiz cúbica de 63 , depois adicionei à + 4, elevei ao quadrado o resultado e em seguida fiz o calculo da raiz quadrada do resultado(lol), no segundo fiz o mesmo só que subtraindo - 4, anotei os resultados e os somei.

por Luck Qui 21 Mar 2013, 15:51

Olá Raimundo e Chronoss, tinha uma pequena pegadinha na questão : antes de cortar a raiz deve observar que cbrt(63) < 4 , entao cbrt(63) - 4 é um número negativo. Como a raiz quadrada de qualquer número por definição é sempre positiva, ao cortar a raiz deve inverter o sinal, ficando 4 - cbrt(63) . Lembrando que √x² = |x|