Trigonometria

E= 8sen10º cos20º sen50º, simplificando a expressão obten-se? resp: 1.

Da 'Fórmula de Protaférese' (passarei a demonstração desta no final da mensagem) para (sen x - sen y), tem-se que:

sen(30º) - sen(10º) = 2.sen(10º).cos(20º)

Aplicando-se isso em 'E', vem:

E = 4.(sen(30º) - sen (10º)) . sen(50º) = (2 - 4.sen(10º)).sen50º =
= 2.sen50º - 4.sen(10º).sen(50º)

Novamente, da 'Fórmula de Protaférese' para (cos x - cos y), vem:

-2.sen(10º).sen(50º) = cos(60º) - cos(40º)

Aplicando-se isso em 'E', vem:

E = 2.(sen(50º) + cos(60º) - cos(40º)) = 2.(sen(50º) - cos(40º)) + 1

Mas 50º e 40º são complementares entre si, assim:

cos(40º) = cos(90º - 50º) = sen(50º)

Aplicando-se isso em 'E', vem que:

E = 2.(sen(50º) - sen(50º)) + 1 = 1

EDIT: Demonstração das 'Fórmulas de Protaférese' na última mensagem desse tópico:
https://pir2.forumeiros.com/t40689-trigonometria#146728

Outra solução:
E= 8sen10º cos20º sen50º
Ecos10 = 4(2sen10cos10)cos20sen50
Ecos10 = 4sen20cos20sen50
Ecos10 = 2sen40sen50
Ecos10 = 2sen50cos50
Ecos10 = sen100
Ecos10 = cos(-10)
E = 1