(Olimpíada do Espírito Santo-2004)

Gabarito: 288,360,480

N = número total de balas

A/5 = B/4 = C/3 -----> B = 4A/5 ----> C = 3A/5

A + B + C = N ----> A + 4A/5 + 3A/5 = N ----> 12A/5 = N ----> A = 5N/12 ----> B = N/3 ----> C = N/4

Usando dnominador 36 ----> A = 15N/36, B = 12N/36, C = 9N/36

A'/7 = B'/6 = C'/5 -----> B' = 6A/7 ----> C' = 5A/7

A' + B' + C' = N ----> A' + 6A/7 + 5A/7 = N ----> 18A'/7 = N ----> A' = 7N/18 ----> B' = N/3 ----> C' = 5N/18

Usando denominador 36 ----> A' = 14N/36 ----> B' = 12N/36 ----> C' = 10N/36

Comparando A com A' vê-se que da 2ª maneira A perdeu

Comparando B com B' vê-se que B ganhou o mesmo

Comparando C com C' vê-se que da 2ª maneira C ganhou C' - C = 10N/36 - 9N/36 = N/36

N/36 = 40 ----> N = 1440

A = 5N/12 ----> A = 5*1440/12 ----> A = 600
B = N/3 -----> B = 480
C = N/4 ----> C = 360

Não "bateu" com o gabarito

Favor conferir minhas contas e o enunciado

Chronoss escreveu:

-Um saca de balas foi distribuído entre André, Bruno e Carlos na proporção 5:4:3. Eles notaram que se a mesma quantidade de balas fosse distribuídas na proporção 7:6:5, um deles receberia 40 balas a mais. Determine o número de balas que cada um recebeu.

Gabarito: 288,360,480

Boa tarde,

N = número de balas na saca
N = A + B + C

A ... B ... C
-- = -- = --
5 ... 4 ... 3

A+B+C ..'. A .'.. B .'. C
--------- = --- = -- = --
5+4+3 ..'. 5 .... 4 ... 3

N ..... A ..'. B .'' C
--- = --- = -- = --
12 ... 5 .... 4 ... 3


A = 5N/12
B = 4B/12
C = 3N/12

A ... B ... C
-- = -- = --
7 ... 6 ... 5

A+B+C .... A ... B ... C
--------- = --- = -- = --
7+6+5 .... 7 ..'. 6 ... 5

N ..... A ... B .'. C
--- = --- = -- = --
18 ... 7 ..'. 6 ... 5

A = 7N/18
B = 6N/18
C = 5N/18

Comparando-se as duas distribuições da balas, temos:

7N/18 - 5N/12 = 14N/36 - 15N/36 → receberia menos balas no segundo modo
6N/18 - 4N/12 = 12N/36 - 12N/36 → receberia igual quantidade de balas em ambos os modos
5N/18 - 3N/12 = 10N/36 - 9N/36 → receberia mais balas no segundo modo

Logo, "C" seria a pessoa que receberia mais 40 balas se as balas fossem conf. o segundo modo:
10N/36 - 9N/36 = N/36 = 40 balas
N = 40*36 = 1440 balas

Concluindo, cada um deles recebeu:
5N/12 = 5*1440/12 = 5*120 = 600 balas → A
4N/12 = 4*1440/12 = 4*120 = 480 balas → B
3N/12 = 3*1440/12 = 3*120 = 360 balas → C

Do outro modo, cada um teria recebido:
7N/18 = 7*1440/18 = 7*80 = 560 balas → A
6N/18 = 6*1440/18 = 6*80 = 480 balas → B
5N/18 = 5*1440/18 = 5*80 = 400 balas → C







Um abraço.

Grato.