Olimpíada do Espírito Santo- 2005

por iaguete Ter 14 Jan 2014, 20:15

Ache todas as raízes reais da equação:
$Olimpíada do Espírito Santo- 2005 Gif$

Gabarito: (3+-√2)^4

por Luck Qua 15 Jan 2014, 00:49

C.E : 0 ≤x ≤ 386
∜(386-x) = t ∴ x = 386 - t^4
∜x = u ∴ x = u^4 , disso tiramos o sistema:

u^4 + t^4 = 386
u + t = 6 , por polinômios simétricos:
Sn =a1S[n-1] - a2S[n-2]
S2 = a1S1 -a2S0
S2 = 36 - 2a2

S3 = a1S2 - a2S1
S3 = 6(36-2a2) - 6a2
S3 = 216 -18a2

S4 = a1S3 - a2S2
386 = 6(216-18a2) - a2(36-2a2) ∴ -2a2² -144a2-910= 0
a2 = 7 ou a2 = 65
podemos montar uma equação de raízes u e t onde x'² -Sx' + P= 0∴ x'² - a1x +a2 = 0:
x'² -6x' + 7 = 0
x' = (3± √2)

x'² - 6x' + 65 = 0 (não possui raízes reais).
Logo x = (3±√2)^4

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