Qual equação 2º grau cujas raízes são:
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Adalberto Martins Jr- Iniciante
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Re: Qual equação 2º grau cujas raízes são:
por Elcioschin Qui 07 Mar 2013, 14:05
r + s = 5 + 5 = 10
r.s = 5² + 3² = 34
x² - 10x + 34 = 0
r.s = 5² + 3² = 34
x² - 10x + 34 = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Qual equação 2º grau cujas raízes são:
por Adalberto Martins Jr Qui 07 Mar 2013, 14:29
Não compreendo sua resposta.
Adalberto Martins Jr- Iniciante
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Re: Qual equação 2º grau cujas raízes são:
por Elcioschin Qui 07 Mar 2013, 14:49
As raízes são r e s e estou supondo a equação como x² + bx + c
Pelas Relações de Girard
1) A soma das raízes vale - b/1 = - b
r + s = - b -----> (5 + 3i) + (5 - 3i) = - b ----> 10 = - b ----> b = -10
2) O produto das raízes vale c/1 = c
r.s = c ----> (5 + 3i).(5 - 3i) = c ----> 5² - 3³.i² = c ----> 25 - 9(-1) = c ----> c = 34
x² - 10x + 34
Um outro modo é colocar a equação sob a forma fatorada:
[x - r].[x + s] = [ x - (5 + 3i)].[(x - (5 - 3i)] = [(x - 5) - 3i].[(x - 5) + 3i] = (x - 5)² - (3i)² = x² - 10x + 25 + 9 = x² - 10x + 34
Pelas Relações de Girard
1) A soma das raízes vale - b/1 = - b
r + s = - b -----> (5 + 3i) + (5 - 3i) = - b ----> 10 = - b ----> b = -10
2) O produto das raízes vale c/1 = c
r.s = c ----> (5 + 3i).(5 - 3i) = c ----> 5² - 3³.i² = c ----> 25 - 9(-1) = c ----> c = 34
x² - 10x + 34
Um outro modo é colocar a equação sob a forma fatorada:
[x - r].[x + s] = [ x - (5 + 3i)].[(x - (5 - 3i)] = [(x - 5) - 3i].[(x - 5) + 3i] = (x - 5)² - (3i)² = x² - 10x + 25 + 9 = x² - 10x + 34
Elcioschin- Grande Mestre
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