MMC & MDC - Ache a Soma...

por Wilson Calvin Seg 04 Mar 2013, 17:48

Para os valores de x inteiros e x ≥ 2, os inteiros P e Q têm para expressões : P = x² + 2x - 3 e Q = ax² + bx + c e o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum desses números , P e Q dá x^4 + 5x³ - x² - 17x + 12. A Soma de a, b e c é:

a) 0
b) 8
c) 6
d) 2
e) 1

resp: A

por **Elcioschin** Seg 04 Mar 2013, 18:46

mdc(P, Q)*mmc(P, Q) = P*Q

(x² + 2x - 3)*(ax² + bx + c) = x^4 + 5x³ - x² - 17x + 12.

x^4 + (2a + b)x^3 + (2b + c - 3a)x^2 + (2c - 3b)x - 3c = x^4 + 5x³ - x² - 17x + 12.

Compare termos de x^4 depois x^3 e depois os termos independentes e calcule a, b, c

por **ivomilton** Seg 04 Mar 2013, 18:52

Wilson Calvin escreveu:Para os valores de x inteiros e x ≥ 2, os inteiros P e Q têm para expressões : P = x² + 2x - 3 e Q = ax² + bx + c e o produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum desses números , P e Q dá x^4 + 5x³ - x² - 17x + 12. A Soma de a, b e c é:

a) 0
b) 8
c) 6
d) 2
e) 1

resp: A

Boa tarde, Wilson.

MDC*MMC = P*Q = (x²+2x-3)(ax²+bx+c) = x⁴ + 5x³ - x² - 17x + 12 .................................. I

(x² + 2x - 3) * (ax² + bx + c) = ax⁴ + (2a+b)x³ + (-3a+2x+c)x² + (-3b+2c)x¹ + (-3c)xº ...... II

Comparendo-se os coeficientes de II com os de I, vem:
a = 1
2a+b = 5
-3a+2x+c = -1
-3b+2c = -17
-3c = 12

2a+b = 5
2*1+b = 5
2+b = 5
b = 5-2
b = 3

-3c =12
c = 12/-3
c = -4

Portanto, fica:
a+b+c = 1+3-4
a+b+c = 0

Alternativa (a)

Um abraço.