Progressão Geométrica.
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Progressão Geométrica.
por Mayara Corrêa Sex 01 Mar 2013, 16:07
Determine três números em PG, sabendo que sua soma é igual a 52 e que o maior deles excede em 20 unidades a soma dos outros dois.
R: 4, 12. 36.
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Re: Progressão Geométrica.
por Giiovanna Sex 01 Mar 2013, 16:35
PG de três termos:
PG(x/q, x, x.q) sendo x o termo a2 e q a razão da PG.
x/q + x + x.q =52 (I)
x/q + x = x.q - 20(II)
Temos um sistema com "três incógnitas" (os termos). Vamos achar 1 deles.
Substituindo II em I:
2xq = 72
x.q = 36 (termo a3)
Desenvolvendo qualquer uma das equações, chamado agora os termos de a1, a2, a3:
a1 + a2 = a3-20
a1+a2 = 16(I)
Como é uma PG:
a1.a3 = a2^2
a1 = a2^2/36
Substituindo em I:
a2^2/36 + a2 = 16
Só terminar a conta, e achar a2. O resto fica fácil
PG(x/q, x, x.q) sendo x o termo a2 e q a razão da PG.
x/q + x + x.q =52 (I)
x/q + x = x.q - 20(II)
Temos um sistema com "três incógnitas" (os termos). Vamos achar 1 deles.
Substituindo II em I:
2xq = 72
x.q = 36 (termo a3)
Desenvolvendo qualquer uma das equações, chamado agora os termos de a1, a2, a3:
a1 + a2 = a3-20
a1+a2 = 16(I)
Como é uma PG:
a1.a3 = a2^2
a1 = a2^2/36
Substituindo em I:
a2^2/36 + a2 = 16
Só terminar a conta, e achar a2. O resto fica fácil
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