TRIGONOMETRIA

por lnd_rj1 Ter 26 Fev 2013, 02:03

Chamam-se cosseno hiperbólico de x e seno hiperbólico de x, e representam-se respectivamente por cosh x e senh x, os números:

cosh x = [e^(x) + e^(-x)]/2 e senh x = [e^(x) - e^(-x)]/2

Calcule (cosh x)² - (senh x)²

Gabarito: 1

Essas 2 aí quero saber qnto dar gente.

por NiltonGMJunior Ter 26 Fev 2013, 07:47

(cosh x)² - (senh x)² é sempre igual a 1, é uma identidade trigonométrica e é recomendável que você à memorize. Podemos prová-la da seguinte maneira:

$cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$senh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

$cosh^2(x)-senh^2(x)=\left$\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right$^2-\left$\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right$^2$

$\frac{e^{2x}+2e^xe^{-x}+e^{-2x}}{4}-\frac{e^{2x}-2e^xe^{-x}+e^{-2x}}{4}=\frac{4e^xe^{-x}}{4}=e^0=1$

por lnd_rj1 Ter 26 Fev 2013, 12:25

É q eu pensei que seria quando fosse

Cos²x + sen²x

Nessa questão tinha um menos

por NiltonGMJunior Ter 26 Fev 2013, 13:46

Cuidado para não confundir seno e cosseno com seno e cosseno hiperbólicos, perceba você que a letra h logo após de sen e cos vem a representar uma função trigonométrica hiperbólica e embora a relação fundamental dite que:

sen²(x)+cos²(x)=1

A identidade trigonométrica cosh²(x) - senh²(x)=1 é sempre válida.

Cuidado para não confundir [cosh²(x) - senh²(x)] com [cos²(x) - sen²(x)].

cosh²(x) - senh²(x) = 1

cos²(x) - sen²(x) = cos(2x) = 1 - 2sen²(x) = 2cos²(x) - 1