Permutação - (vogais e consoantes)

por lerox Qui 06 Ago 2009, 06:00

(UFFR-RJ) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminar por consoantes. Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 48 e 36
b) 48 e 72
c) 72 e 36
d) 24 e 36
e) 72 e 24

Abraços

por Paulo Testoni Qui 06 Ago 2009, 12:16

Hola Lerox.

A palavra PROVA possui: 2 vogais e 3 consoantes.

Começam por vogal:

vamos construi 5 celas, pois PROVA possui 5 letras:
-- -- -- -- --, na 1.ª cela colocamos as 2 vogais.
-2- -- -- -- --, essas 2 vogais funcionam como se fossem uma única letra. Sobram 5 - 1 = 4 letras para ocuparem as outras 4 celas vazias, assim:
-2- -4- -3- -2- -1-, e pelo Princípio Multiplicativo, temos: 2*P4 = 2*4! = 2*24 = 48

começam e terminam por consoantes:

-3- -- -- -- -2-, na 1.ª cela colocamos qualquer uma das 3 consoantes e na última cela as
3 - 1 = 2 consoantes restantes. Note que até agora usamos 2 letras somente. Sobraram
5 - 2 = 3 letras para ocuparem as 3 celas vazias, assim:
-3- -3- -2- -1- -2-, e pelo Princípio Multiplicativo, temos: 3*3*2*1*2 = 36

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