Prisma reto?

por playstadion Sáb 16 Fev 2013, 18:25

As medidas, em centímetros, do comprimento, da largura, da altura e de uma diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão igual a 2. Calcule o volume desse paralelepípedo.

por **ivomilton** Sáb 16 Fev 2013, 20:01

playstadion escreveu:

As medidas, em centímetros, do comprimento, da largura, da altura e de uma diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão igual a 2. Calcule o volume desse paralelepípedo.

Boa noite,

comprimento = x
largura = x+2
altura = x+4
diagonal = x+6

d = √[x² + (x+2)² + (x+4)²]
d = √(x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16)
x+6 = √(3x² + 12x + 20)

Elevando-se toda a equação supra ao quadrado, vem:
x² + 12x + 36 = 3x²+ 12x + 20
3x² - x² = 36 - 20
2x² = 16
x² = 16/2 = 8
x = √8
x = 2√2 cm

V = x * (x+2) * (x+4) = x³ + 6x² + 8x
V = (2√2)³ + 6*(2√2)² + 8*2√2 = 16√2 + 6*8 + 16√2 = 48 + 32√2
V = 16(3 + 2√2) cm³

Tenha um abençoado final de semana!

por playstadion Sáb 16 Fev 2013, 21:27

Obrigado, Mestre Ivomiton e bom final de semana!

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