Número de cruzeiros

por Feehs Ter 12 Fev 2013, 13:14

A dá a B tantos cruzeiros quantos B possui e A dá a C tantos cruzeiros quantos c possui. Depois, B dá a A e C tantos cruzeiros quantos cada um possui e C , finalmente, faz a mesma coisa. Se, no final, terminam todos com 16 cruzeiros , quantos cruzeiros A começou ?

R : 26

Eu tentei fazer montando um sistema, mas não deu muito certo. Muitas variáveis, tem outro método mais fácil ?

por **parofi** Ter 12 Fev 2013, 16:08

Olá:
Com variáveis: x-nº de cruzeiros de A; y-nº cruzeiros de B;z-nº de cruzeiros de C.

1ª operação: A fica com x-y-z cruzeiros, B fica com 2y e C fica com 2z.
2ª operação: A fica com 2(x-y-z); C fica com 4z e B fica com 2y-(x-y-z)-2z=3y-x-z.
3ª operação: A fica com 4(x-y-z); B fica com 2(3y-x-z) e C fica com 4z-(2x-2y-2z)-(3y-x-z)=7z-x-y.
Então temos o sistema:
4(x-y-z)=16↔x-y-z=4
2(3y-x-z)=16↔3y-x-z=8
7z-x-y=16. Resolvendo o sistema, vem x=26, y=14 e z=8. Portanto A começou com 26 cruzeiros.

Um abraço.

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