Média - (número de alunos)

por Paulo Testoni Qui Dez 10 2009, 15:24

Numa determinada prova, um conhecido professor observou que 50% dos seus alunos obtiveram nota exatamente igual a 4,0, 25% obtiveram média 6,4 e a média m do restante dos alunos foi suficiente para que a média geral ficasse em 5,9. Se 4 dos alunos que tiraram 4,0 e 2 dos alunos do grupo cuja média foi m tivessem tirado 6,4, a média subiria para 6,0. O número de alunos da turma e o valor de m são respectivamente iguais a
a) 36 e 9,0. b)36 e 9,2 c) 40 e 9,2.d) 40 e 9,4 e) 40 e 9,0

por **jota-r** Sex Dez 11 2009, 12:43

por **luiseduardo** Sex Dez 11 2009, 13:03

Olá jota-r,

Não consegui entender essa parte 3. Como você formulou esse calculo ? E por que fez 6,4 - 4 e 6,4 - m ?

por **jota-r** Sex Dez 11 2009, 20:14

luiseduardo escreveu:Olá jota-r,

Não consegui entender essa parte 3. Como você formulou esse calculo ? E por que fez 6,4 - 4 e 6,4 - m ?

Olá, luiseduardo.

A média original é 5,9. Para que a média suba para 6, será necessário somar outra média às já existentes. Então, o cálculo que fiz foi para encontrar essa média adicional e tem tudo a ver com a frase abaixo, que, inclusive, deixei em destaque em minha resolução, para que todos pudessem acompanhar meu raciocínio.

"Se 4 dos alunos que tiraram 4,0 e 2 dos alunos do grupo cuja média foi m tivessem tirado 6,4, a média subiria para 6,0.

Fiz uma correspondência biunívoca de cores nos dados da frase e de meu cálculo, para facilitar seu entendimento:

(6,4 - 4)*4 + (6,4 - m)*2
---->
2,4*4 + 6,4*2 - 2*m
---->
9,6 + 12,8 - 2m
---->
22,4 - 2m

Como m = 9,2, a conta acima fica assim:

22,4 - 2*9,2 = 22,4 - 18,4 = 4

Poranto, para que a média atinja 6, devemos acrescentar 4 pontos as médias originais do problema. E foi o que fiz na sequência da resolução.

Espero ter sido claro. Se não fui, pode retornar.

Um abraço.