Logaritmo !!

por mirellats Qui 27 Dez 2012, 17:24

Preciso de ajuda em log por favor!!

A inequação é

1/ ( log de x na base 2 ) < ou igual a 1 / (log de raiz de (x+2) na base 2 )

eu fiz mas não está batendo com a resposta do gabarito q é:

0 < x < 1 ou x > ou = 2

por **Rafael Ibatexano** Qui 27 Dez 2012, 17:48

Dica: coloque cada log na mesma base,por exemplo,base 10.Depois é só usar as propriedades dos logaritmos,que nesse caso será quociente entre logaritmos.No finalzinho você terá uma expressão do tipo :

logx≥ (1/2)log(x+2) ----> x≥ (1/2)(x+2) ---> 2x≥ x+2 ----> x≥ 2

A outra condição ,0< x <1, é a condição da existência dos logaritmos.Isso você deve reparar na base e no logaritmando.
Olhe isso : http://www.brasilescola.com/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm
O resto é manipulação algébrica.

por **Leonardo Sueiro** Sex 28 Dez 2012, 16:50

Ibatexano, tem como explicar a passagem:

logx≥ (1/2)log(x+2) ----> x≥ (1/2)(x+2)

?

por Igor Bragaia Sex 28 Dez 2012, 17:14

Leonardo, a resolução dele pareceu meio confusa, mas resolvi aqui e cheguei na mesma resposta:
log x ≥ (1/2)log (x+2) -> log x ≥ log (x+2)^(1/2) -> x² ≥ x + 2 -> x² - x - 2 ≥ 0 <-> x e R | x≤-1 ou x≥2, mas como C. E. dos logaritmos, x≥0, portanto S={x e R|x≥2}

por **Leonardo Sueiro** Sex 28 Dez 2012, 18:07

Valeu igor. Eu acho que ele cortou os logs por distração hehe

por **Rafael Ibatexano** Sex 28 Dez 2012, 18:30

Boa tarde,
o que eu fiz foi apenas "complicar".

$\frac{1}{\frac{logx}{log2}}\leq \frac{1}{\frac{log\sqrt{x+2}} {log2}} \rightarrow \frac{log2}{logx}\leq \frac{log2}{log\sqrt{x+2}} \rightarrow log2*log\sqrt{x+2}\leq {log2*logx} \rightarrow log(x+2)^{1/2}\leq logx\rightarrow x\geq (1/2)(x+2)\rightarrow 2x\geq x+2 \rightarrow x\geq 2$

por **Leonardo Sueiro** Sex 28 Dez 2012, 18:35

Oi, Ibatexano. Agradeço pela atenção, mas continuo sem entender a passagem que mencionei acima.

por **Rafael Ibatexano** Sex 28 Dez 2012, 18:39

Aquele "(1/2)*(logx+2)",seria isso?

por **Leonardo Sueiro** Sex 28 Dez 2012, 18:42

Exato. Por que você manteve o 1/2 e retirou os logs?

por **Rafael Ibatexano** Sex 28 Dez 2012, 19:04

Só mantive a constante,
$y_{1}\geq c*y_{2}$

sendo $c*y_2=(1/2)*log(x+2)$

Posso ter "comido" alguma propriedade,mas entendo dessa forma acima.Se bem que da para resolver de outras maneiras...