cpcar 2012 (equação)

por ricardo ferrari Seg 24 Dez 2012, 10:56

$kx-\frac{x-1}{k}-1$

a) admite solução única se k^2 ≠ 1 e k pertence ao conjunto dos reais não nulos
b) NÃO admite solução se k = 1
c) admite mais de uma solução se k = –1
d) admite infinitas soluções se k = 0

por **raimundo pereira** Seg 24 Dez 2012, 11:08

kx-(x-1)/k=1....>k²x(x-1)=k
k²x-x+1-k=0---->(k²-1)x=k-1

Para k=1 temos 0.x=0 , ou seja a equação admite infinitas soluções
para k=-1 temos 0.x=-2 ou seja, não existe solução

Portanto, para k²≠1 e k≠0 , a equação admite solução unica

Resposta A

Resolução Prof Renato Madeira

por Marano Qua 08 Jul 2020, 10:17

Bom dia. Cheguei na resposta, porém com dúvidas.

kx-(x-1)/k=1---->k²x(x-1)=k
k²x-x+1-k=0---->(k²-1)x=k-1

A partir daqui continuei, fatorando a diferença de quadrados e simplificando posteriormente...

(k²-1)x=k-1 ----> x=k-1/(k-1)(k+1)
x=1/k+1

Daí eliminei todas as alternativas menos a letra A.
Entretando, a mesma faz referência ao k^2 e a necessidade de k ser diferente de zero, o que não faz sentido algum para a minha solução final.

Pensei se realmente poderia ter feito o que fiz, pois não posso afirmar o valor de k e, consequentemente, o valor do fator (k-1). Isso me impediria de simplificá-lo, acredito eu.

Alguém poderia me explicar o porquê da letra A não fazer sentido para a minha solução ?