Solução para x e y nesse sistema!!

por mirellats Sáb 22 Dez 2012, 19:12

log de x na base 5 + 3 ^(log de y na base 3 ) = 7

e x ^y = 5 ^12

por **JoaoGabriel** Sáb 22 Dez 2012, 20:19

Solução bem detalhada.

Temos o sistema:

$\left\{\begin{matrix} log_5x+3^{log_3y} =7& & \\ x^y = 5^{12}& & \end{matrix}\right.$

Note que

$3^{log_3y} = y$

Então

$log_5x = 7 -y$

Aplicando o logaritmo na segunda equação:

$x^y = 5^{12}\to log_x5^{12} = y \to log_x5 = \frac {y}{12}$

Efetuando mudança já para a base 5:

$log_5x = \frac{1}{log_5x} = \frac{y}{12}\therefore \frac {1}{7 - y} = \frac {y}{12}$

Resolvendo a equação:

$\\y(7-y) = 12\therefore -y^2 + 7y - 12 = 0 \therefore \Delta =1\\\\y = \frac{-7\pm 1}{-2}\therefore y' = 4\wedge y''=3$

Substituindo para determinar x:

$\\log_5x = 7 -y\therefore log_5x' = 7 - 4\therefore x' = 5^3 = 125$

$\\log_5x = 7 -y\therefore log_5x'' = 7 -3\therefore x'' = 5^4 = 625$

Espero que seja isso... Abraço

por mirellats Dom 23 Dez 2012, 21:59

ahh ook obrigada

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Solução para x e y nesse sistema!!

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