Encontro de dois amigos
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Encontro de dois amigos
por rodolphoasb 21/12/2012, 3:47 pm
Dois amigos decidem fazer uma caminhada em uma pista circular, partindo juntos de um mesmo lugar, percorrendo-a em sentido contrário, caminhando com velocidades constantes, sendo que a velocidade de um deles é igual a 80% da velocidade do outro. Durante a caminhada, eles se encontraram diversas vezes. Determine qual é o menor número de voltas que cada um deles deve dar para que eles se encontrem novamente no ponto de partida.
rodolphoasb- Padawan
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Re: Encontro de dois amigos
por parofi 21/12/2012, 5:39 pm
Olá:
Seja r o raio da circunferência. O perímetro da circunferência é 2πr.
O espaço percorrido pelo corredor A, ao fim do tempo t é:eA=vt;
O espaço percorrido pelo corredor B, ao fim do tempo t é: eB=0.8vt.
A chega ao ponto de partida, quando eA=2kπ, donde vem t=2kπr /v;(com k inteiro)
B chega ao ponto de partida, quando eB=2mπ , donde vem t=2mπr /(0.8v) (com m inteiro).
Então eles encontram-se no ponto de partida quando 2kπr /v=2mπr /(.8v), ou seja, quando m=0.8K, isto é, m=k.4/5.
Então, como m é inteiro, o valor mínimo de k terá de ser 5, e virá, m=4.
Portanto o número mínimo de voltas que A terá de dar é 5 e para B será 4.
Um abraço.
Seja r o raio da circunferência. O perímetro da circunferência é 2πr.
O espaço percorrido pelo corredor A, ao fim do tempo t é:eA=vt;
O espaço percorrido pelo corredor B, ao fim do tempo t é: eB=0.8vt.
A chega ao ponto de partida, quando eA=2kπ, donde vem t=2kπr /v;(com k inteiro)
B chega ao ponto de partida, quando eB=2mπ , donde vem t=2mπr /(0.8v) (com m inteiro).
Então eles encontram-se no ponto de partida quando 2kπr /v=2mπr /(.8v), ou seja, quando m=0.8K, isto é, m=k.4/5.
Então, como m é inteiro, o valor mínimo de k terá de ser 5, e virá, m=4.
Portanto o número mínimo de voltas que A terá de dar é 5 e para B será 4.
Um abraço.
parofi- Grupo
Velhos amigos do Fórum
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