Retas e circunferências
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Retas e circunferências
Unicamp 97) Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1 , 1) no mesmo instante e com veloci- dades de módulos constantes. O ciclista A segue a trajetória descrita pela equação 4x - 3y + 7 = 0 e o ciclista B, a trajetória descrita pela equação x +y -6x-8y=0. As tragetórias estão no mesmo plano e a unidade de medida de comprimento é o km.
a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias ?
b) Se as velocidades do ciclista A for de 20 km/h, qual deverá ser a velocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante ao ponto Q ?
a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias ?
b) Se as velocidades do ciclista A for de 20 km/h, qual deverá ser a velocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante ao ponto Q ?
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
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Re: Retas e circunferências
a) x² +y² -6x-8y=0
4x - 3y + 7 = 0
b) Distância percorrida por A = diâmetro
Distância percorrida por B = metade do comprimento da circunferência
V =∆S/∆t
20 = 10/∆t ------ ∆t = 0,5h
V = (2pi.5/2)/0,5
4x - 3y + 7 = 0
- Spoiler:
- Isolar uma variável na equ ação da reta e substituir na equação da circunferência. Serão encontradas duas soluções: P(-1 , 1) e o ponto desejado
- Spoiler:
- Ou então veja essa figura:
Vamos t rabalhar com complexos. Imagine esse plano acima como o plano de Gauss. Vamos transladar a circunferência e a reta até a origem. Seu centro será C(0,0) e o ponto P será P(-4,-3).
Veja que o ponto P é duas rotações de 90º do novo ponto B formado(esse ponto B é o ponto desejado deslocado).
B = (a + bi)i² = -4 -3i
-a - bi = -4 - 3i
a = 4 e b = 3
B(4,3). Como eu havia descido 4 unidades em y e voltado 3 em x:
(4 + 3; 3+4) = (7,7)
b) Distância percorrida por A = diâmetro
Distância percorrida por B = metade do comprimento da circunferência
V =∆S/∆t
20 = 10/∆t ------ ∆t = 0,5h
V = (2pi.5/2)/0,5
Leonardo Sueiro- Fera
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Idade : 31
Localização : Santos
Re: Retas e circunferências
Obrigada Leo, a imagem ajudou bastante.
Eu fiz a substituição mas creio que eu errei em contas mesmo. Vou refazer e ver no que dá
Eu fiz a substituição mas creio que eu errei em contas mesmo. Vou refazer e ver no que dá
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
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