trigonometria e progressão aritmética

por jesusgabe Seg 10 Dez 2012, 14:08

(PUC-PR) Três números x, y e z estão em progressão aritmética. Então, o valor de (sen x + sen y + sen z)/(cos x + cos y + cos z) é:

R: tg y

por **ramonss** Seg 10 Dez 2012, 14:31

x = y - r
z = y + r

$trigonometria e progressão aritmética Gif.latex?\\\frac{sen(y-r)+sen(y)+sen(y+r)}{cos(y-r)+cos(y)+cos(y+r)}%20=\frac{seny.cosr-senr.cosy+seny+seny.cosr+senr.cosy}{cosy.cosr+seny.senr+cosy+cosy.cosr-seny$

por **Elcioschin** Seg 10 Dez 2012, 17:13

Uma solução rápida

x = 30º ----> y = 60º ----> z = 90º

E = (sen30º + sen60º + sen90º)/(cos30º + cos60º +cos90º)

E = (1/2 + \/3/2 + 1)/(\/3/2 + 1/2 + 0)

E = (3 + \/3)/(V3 + 1) ----> E = (3 + \/3)*(\/3 - 1)/2 ----> E = \/3 ----> E = tg60º ----> E = tgy