(UFPA 2011) Logaritmo Neperiano

por manoelcampos Qua 05 Dez 2012, 21:30

UFPA-2010) Uma das técnicas para datar a idade das árvores de grande porte da floresta amazônica é medir a quantidade do isótopo radioativo presente no centro dos troncos. Ao tirar uma amostra de uma castanheira, verificou-se que a quantidade de presente era de 84% da quantidade existente na atmosfera. Sabendo-se que o tem decaimento exponencial e sua vida média é de 5730 anos e considerando os valores de ln(0.50) = -0.69 e ln(0.84) =-0.17, podemos afirmar que a idade, em anos, da castanheira é aproximadamente
(A) 420
(B) 750
(C) 1030
(D) 1430
(E) 1700

por **Bá Poli** Qua 05 Dez 2012, 21:48

f(x) = x * $e^{kt}$

Vida média (X/2) = 5730 anos

x/2 = x *e^5730k
1/2 = e^5730k
ln(0,5) = ln e^5730k
-0,69 = 5730k * 1
k = -0,69/5730

84%:

0,84x = x * e ^(-0,69/5730)*t
ln 0,84 = ln e ^(-0,69/5730)*t
-0,17 = ^(-0,69/5730)*t * 1
t = (-0,17 * 5730 ) / -069

t = 1411, 7

Resposta D

Espero que ajude!

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