funcao do 2 grau receita e demanda

Um importante conceito usado em economia para analisar o quanto uma variação do preço unitário p > 0 influencia na variação da receita é o de elasticidade da demanda, denotado por E(p), uma vez que a elasticidade E é dada em função de p. Se E(p) > 1, então se diz que a demanda é elástica, o que quer dizer que um pequeno aumento do preço unitário resulta em uma diminuição da receita, ao passo que um pequeno decréscimo do preço unitário irá causar um aumento da receita. Admitindo a elasticidade da demanda dada por [img] [/img] então, o intervalo de p para o qual a demanda é elástica é

] 1/4, + 00 [. resposta
00 = infinito

......... - p² - 2p + 1
E(p) = --------------- > 1
............. - 4p + 1


- p² - 2p + 1
------------- - 1 > 0
.... - 4p + 1

- p² - 2p + 1 + 4p - 1
---------------------- > 0
........ - 4p + 1

- p² + 2p
----------- > 0
. - 4p + 1


- p² + 2p = 0 -> p*( - p + 2 ) -> raízes: p = 0 ou p = 2


- 4p + 1 ≠ 0 -> p ≠ 1/4


.............................0............1/4.........2
---------------------o---------o-------.o------
- p² + 2p (I)... - ......|..... + ....|.... + ....|.. -
-----------------------------------------------
- 4p + 1 (II).... + .....|...... + ...|..... - ....|.. -
------------------------------------------------
(I)/(II).......... - .......|...... + ...|..... - ....|.. +
------------------------------------------------

S = { x E R/ ( 0 < x < 1/4 ) U ( 2 < x < + oo }

Não consegui chegar no gabarito apresentado, é provável que eu tenha cometido algum erro, de qualquer forma dê uma conferida no gabarito.