Pêndulo
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Pêndulo
por Nat' Ter 27 Nov 2012, 20:52
Um pêndulo, constituído de um fio de comprimento 4L conectado a uma esfera de massa m, foi abandonado do repouso da posição horizontal a e oscila livremente, na ausência de forças dissipativas. Sabendo que as trações TC e TB, respectivamente nas posições B e C, diferem entre si em 30N e que a gravidade local vale g = 10m/s², o prof. Renato Brito pede que você determine a massa m da esfera.
a) 1Kg b) 2Kg c) 3Kg d) 4Kg e) 5Kg
a) 1Kg b) 2Kg c) 3Kg d) 4Kg e) 5Kg
- Spoiler:
- Resp. b)
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Pêndulo
por JoaoGabriel Ter 27 Nov 2012, 21:20
Sabendo que as trações TC e TB, respectivamente nas posições B e C
A tração C é na posição B e a tração B é na posição C?
É isso no enunciado mesmo?
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Re: Pêndulo
por Euclides Ter 27 Nov 2012, 21:45
JoãoGabriel, eu encontrei esse mesmo enunciado numa prova do Rumo ao ITA. O mais seguro é entender que a tração em C é 30N maior que em B. Isso parece êrro de impressão.
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Re: Pêndulo
por JoaoGabriel Ter 27 Nov 2012, 21:55
A componente vertical da tração nas duas situações equilibrará o peso.
Em termos matemáticos, é a T.senθ , sendo θ o ângulo na horizontal. Em B, considere θ1 e em C considere θ2:
TB. senθ2 = mg
TC. senθ1 = mg
TB/TC = senθ1/senθ2
θ2 > θ1, então senθ2 > senθ1, então senθ1/senθ2 < 1
TB/TC < 1 --> TB < TC
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Pêndulo
por JoaoGabriel Ter 27 Nov 2012, 22:05
ONDE ESTÁ MEU ERRO??
não achei :/
senθ1 = L/4L = 1/4
senθ2 = 3L/4L = 3/4
senθ1/senθ2 = 1/3 --> TB/TC = 1/3 --> TC = 3TB
TC - TB = 30 --> 3TB - TB = 30 --> TB = 15N --> TC = 45N
mg = Tc.senθ2 --> m = Tc. senθ2/g --> m = 45/10 * 3/4 = 135/40 = 3,375kg
não achei :/
senθ1 = L/4L = 1/4
senθ2 = 3L/4L = 3/4
senθ1/senθ2 = 1/3 --> TB/TC = 1/3 --> TC = 3TB
TC - TB = 30 --> 3TB - TB = 30 --> TB = 15N --> TC = 45N
mg = Tc.senθ2 --> m = Tc. senθ2/g --> m = 45/10 * 3/4 = 135/40 = 3,375kg
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Re: Pêndulo
por dlemos Ter 27 Nov 2012, 22:31
T=Fcp=mv²/L
m.Vc²/L - m.Vb²/L = 30
m=30L/(Vc²-Vb²)
EpB+EcinB=EpC+EcinC
40L=Vc²-Vb²
Logo m=30L/40L=3/4=0,75kg...
Nao sei o que estou errando! :/
m.Vc²/L - m.Vb²/L = 30
m=30L/(Vc²-Vb²)
EpB+EcinB=EpC+EcinC
40L=Vc²-Vb²
Logo m=30L/40L=3/4=0,75kg...
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Re: Pêndulo
por denisrocha Ter 27 Nov 2012, 22:57
jogando mais uma resolução ao ar:
senβ = 3L/(4L) = 3/4
senθ = 2L/(4L) = 1/2
mg(3L) = mv²/2 ---> v² = 6gL
mg(2L) = mv'²/2 ---> v'² = 4gL
T - Psenβ = mv²/(4L)
T' - Psenθ = mv'²/(4L)
30 - P(senβ - senθ) = [m/(4L)](v² - v'²)
30 - (5m/2) = 10m/2
60 = 15m
m = 4kg
senβ = 3L/(4L) = 3/4
senθ = 2L/(4L) = 1/2
mg(3L) = mv²/2 ---> v² = 6gL
mg(2L) = mv'²/2 ---> v'² = 4gL
T - Psenβ = mv²/(4L)
T' - Psenθ = mv'²/(4L)
30 - P(senβ - senθ) = [m/(4L)](v² - v'²)
30 - (5m/2) = 10m/2
60 = 15m
m = 4kg
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Re: Pêndulo
por JoaoGabriel Ter 27 Nov 2012, 23:13
Aff... 3 resoluções e nenhuma aparentemente correta!
Vou dormir agora hahaha olho essa questão de novo amanhã!
Boa noite ae ;P
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JoaoGabriel- Monitor
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Re: Pêndulo
por Euclides Qua 28 Nov 2012, 00:06
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Re: Pêndulo
por denisrocha Qua 28 Nov 2012, 06:58
aaaah, por que eu usei 2L como a distância de B? heuahehaueua... boa Euclides!!!
denisrocha- Fera
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