(Fuvest - SP) Movimento Circular

por Nat' Seg 26 Nov 2012, 12:14

Um corpo de massa m está executando movimento circular sobre um plano horizontal, preso a um pino central através de um fio ideal de comprimento R. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é μ, constante. No instante inicial, o corpo tem velocidade de módulo V.

a) Qual deve ser o valor de V para que o corpo pare após duas voltas completas?

b) Qual o tempo gasto pelo corpo para percorrer a última volta antes de parar?

c) Qual o trabalho realizado pela força de atrito durante a última volta?

Spoiler:

por **denisrocha** Seg 26 Nov 2012, 12:28

a) em duas voltas completas o corpo se move ∆x = 4piR e sua desaceleração é dada por:
Fat = ma ---> umg = ma ---> a = ug
usando Torricelli:
0² = v² - 2a∆x
v = √(2a∆x) ---> v = √(8piRug)

b) a velocidade no início da segunda volta é:
v'² = v² - a∆x ---> v'² = a∆x ---> v' = √(a∆x)
v' = v - at ---> √(a∆x) = √(2a∆x) - at ---> √(a∆x) = ugt ---> t = √(a∆x)/(ug) ---> t = √[a∆x/(u²g²)] ---> t = √[4piR/(ug)] ---> t = 2√[piR/(ug)]

c) W = -F∆x ---> W = -umg(2piR)