Questão UNEB 2010

Questão 05 (UNEB 2010) :

Uma instituição de ensino selecionou um grupo de 10 estudantes aos quais serão concedidas bolsas de estudos para cursos de inglês ou espanhol.
Sabe-se que existem disponíveis 6 bolsas para o curso de inglês e 4 bolsas para o curso de espanhol.
Então, o número máximo de formas distintas de distribuí-las , de modo que cada estudante receba uma única bolsa, e X, Y e Z, participantes do grupo recebam bolsas para o curso de inglês é igual a :
A) 84 B)70 C)42 D)35 E)21

Como devo resolver essa questão?
Obrigada desde já =)

Total de participantes: 10
Inglês = 6 vagas
Espanhol = 4 vagas

Dentre os 10 participantes encontram-se X, Y e Z (3 pessoas) e eles devem receber bolsas para Inglês, ficando assim:
Total de participantes que podem ser combinados: 10 - 3 = 7
Total de bolsas de Inglês que podem ser combinadas = 3 (já que temos 3 pessoas pré-alocadas em inglês)
Total de bolsas de Espanhol que podem ser combinadas = 4

Combinação de inglês - 7 Pessoas para 3 vagas.
C7,3 = 7! / 3! . (7 - 3)! => 7! / 3! . 4! => 7.6.5.4! / 3.2.1 . 4! => 210 / 6 = 35

OBS : As vagas de inglês foram todas alocadas. Ou seja, eram 10 pessoas e você já as combinou em 6 vagas, agora ficou apenas 4 pessoas para 4 vagas.

Combinação de Espanhol - 4 pessoas para 4 vagas
C4,4 = 1

Assim, combinação de inglês x combinação de espanhol => 35 x 1 = 35.

Espero ter ajudado.Um grande abraço e fique com Deus.