Trigonometria

por Ailonneto Seg 19 Nov 2012, 21:03

Determinar a área compreendida entre as funções f(x)= -x^2 + 8x e g(x)= 12 para o intervalo 2 ≤ x ≤ 6 . Obrigado

por **hygorvv** Seg 19 Nov 2012, 21:15

A área será igual a;
S= ∫f(x).dx - 12.(6-2), sendo o domínio de integração dado pelo intervalo.

∫(-x²+8x)dx=F(x)=-x³/3+8x²/2+C
S=F(6)-F(2)-12.4
S=72-16+8/3-48
S=32/3 u.a

Espero que seja isso e que te ajude.

por **Leonardo Sueiro** Seg 19 Nov 2012, 21:30

A = área pintada - área riscada

$\\A = \int_{2}^{6}(-x^2 + 8x)dx - 12.(6 - 2)\\\\A = \int_{2}^{6}(-x^2)dx + \int_{2}^{6}(8x)dx - 48\\\\A = (-1)\int_{2}^{6}(x^2)dx + 8\int_{2}^{6}(x)dx - 48\\\\A = (-1)(\frac{6^3}{3} - \frac{2^3}{3}) + 8(\frac{6^2}{2} - \frac{2^2}{2}) - 48\\\\ A = (-1)(\frac{208}{3}) + 8(16) - 48 = \frac{32}{3}$

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