exponecial

8^x-8^-x=3(1+8^-x)

8^x = a
8^-x = 1/a

a -1/a = 3(1+1/a)
(a²-1)/a = 3(a+1/a)
(a²-1)/a =3 (a+1)/a

( verifique que a nunca é zero) ( se ele fosse raiz, teria que ser zero, mas o denominador não pode ser zero, além do grafico de uma exponencial nunca encostar no zero)

Assim podemos multiplicar ambos os lados por a e desaparecer com o denominador ( sem perdermos nenhuma possivel raiz que venha ser a resposta)
Com isso:
(a²-1) = 3(a+1)

Tomemos o cuidado de não corta os termos (a+1) para não perdermos uma raíz

a²-3a-4 = 0

a= 4 ou a =-1


agora 8^x = 4 e 8^x = -1

Verifique que o segundo caso é impossivel


assim
8^x = 4

log( base 8 ) 4 = x

Só complementando o Rômulo, o -1 não serve pois se fizessemos que log(qualquer base)8^x = log(mesma base)-1 não haveria log que satisfizesse a equação, uma vez que o logaritmando tem que ser maior que 0.

ainda fiz mais um comentario

8^x = 4

(2^3)^x = 2^2

2^(3x) = 2^2 ----> 3x = 2 ----> x = 2/3