Prove a afirmação

O tempo total gasto para percorrer a trajetória é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima.
Expresse graficamente Sxt e txv do sistema acima apresentado.

denotarei por Vy a velocidade vertical, Vx a velocidade horizontal, H e D a altura máxima e a distância, respectivamente, atingidos pelo lançamento do projétil e t o tempo decorrido até chegar na altura máxima

vamos calcular o tempo que o projétil leva para atingir o ponto máximo de sua trajetória (lembrando que no ponto máximo a velocidade vertical é 0):
0 = Vy - gt ---> t = (Vy/g)

agora vamos calcular o tempo que o projétil, desse ponto (ponto H, altura máxima) leva para chegar novamente ao solo (lembrando novamente que nesse ponto a velocidade vertical é nula e lembrando também que o projétil atinge o solo com a mesma velocidade que foi lançado):
Vy = 0 + gt' ---> t' = (Vy/g) = t

então o projétil leva um tempo igual a 2t na sua trajetória completa

a distância D que o projétil percorre nesse intervalo de tempo é:

D = Vx.(2t), ou seja, o tempo total gasto para percorrer a trajetória é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua altura máxima