Probabilidade - (o atirador)

A probabilidade de um homem acertar um alvo é 1/4.
a) Se ele atira 7 vezes, qual a probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes.
b) Quantas vezes deve atirar, para que a probabilidade de acertar o alvo pelo menos uma vez seja maior que 2/3.

Olá,

probabilidade de acertar o alvo = 1/4

probabilidade de errar = 3/4

a) Se ele atira 7 vezes, qual a probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes

seja A = { acertar o alvo pelo menos duas vezes }

P(A) = 1 - { probabilidade de errar o alvo 7 vezes ou errar o alvo 6 vez} =

= 1 - [ (3/4)^7 + (3/4)^6 *(1/4)] = 1 - 0,133 - 0,044 = 0,822

b) Quantas vezes deve atirar, para que a probabilidade de acertar o alvo pelo menos uma vez seja maior que 2/3.

B = { acertar o alvo pelo menos uma vez }

P(B) = 1 - { probabilidade de errar o alvo todas as vezes } =

= 1 - (3/4)^n

1 - (3/4)^n > 2/3

n = 4



Um abraço.

Eu estou com uma dúvida na questão:

a) Se ele atira 7 vezes, qual a probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes

a probabilidade de ele errar o alvo 6 vezes não deve ser permutado? não deveria ficar assim a expressão inteira?

\\P(A)=1-[Perrar7+Perrar6]\\ P(A)=1-[\frac{3}{4}^{7}+\frac{3}{4}^{6}\cdot \frac{1}{4}\cdot P_{10}^{(7,1)})]\\ P(A)=1-[0,133+0,044\cdot \frac{7!}{6!\cdot1!})]\\ P(A)=1-[0,133+0,308)]\\ P(A)=0,559

Allan