Questão passada dentro de sala de aula

Uma partícula penetra em uma região de campo magnético, representada abaixo:



Considerando que após um ∆t o elétron tenha varrido a metade da semi-circunferência, uma bolinha iniciou seu movimento de queda cujo coeficiente de atrito vale μ.



Quando a bolinha chega ao solo, o elétron acaba de sair da região neste momento uma vela se incendiou e sua distância focal. Sabendo-se que seu raio vale o tamanho do plano inclinado, calcule, em função dos dados (B,v,α,m,μ,me) a distância da sua imagem ao objeto.

Em primeiro lugar, o exercício está incompleto. Você deixou de mencionar vários dados importantes. Veja essa parte: "Quando a bolinha chega ao solo, o elétron acaba de sair da região neste momento uma vela se incendiou e sua distância focal". Falta terminar a frase.

Vou resolver com os dados soltos, e você completa com os que têm em mãos:


Se o elétron descreve uma trajetória circular, a resultante das forças que atuam sobre ele é uma resultante centrípeta:



Igualando essa força à força exercida por um campo magnético sobre uma particula lançada perpendicular ao campo(com ângulo de 90° entre a velocidade do elétron e o vetor campo magnético):




Vamos calcular o intervalo de tempo que elétron leva para percorrer um quarto da circunferência:



Fazendo o diagrama de forças que atuam sobre a bolinha no plano inclinado. Aliás, você foi muito superficial em descrever o movimento da bolinha. Eu tive que adivinhar que era um plano inclinado.



Vamos calcular a aceleração da bolinha na direção do plano:





Vamos descobrir o tempo que a bolinha leva para chegar ao chão:




Igualando os dois tempos e lembrando da expressão da aceleração:



Pelo enunciado, d = r. Elevando ambos os lados da equação por 2 e isolando d(r):



Lembrando que f = 0,5r e lembrando da equação de Gauss:


Lembrando também que você esqueceu de dar a informação da distância focal: "sua distância focal... "???




Agora, complete com os dados que você não forneceu. Além disso, confira se é isso mesmo. Eu tive que supor um monte de coisa em função das falhas de reprodução do texto, por isso devo ter errado em algo.


Abraço.