Derivadas

Boa noite galera.
Tô estudando derivadas e meu professor passou uma atividade. Eu até consegui fazer, mas faltou algumas coisas.
O professor deu a função y=(x-3)/(x-1).
Com isso achei as seguintes informações:
D = x ∈ R | x ≠ 1
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f(0) = 3

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f'(x) = 2 / (x-1)^2
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lim f(x) = 1
x ->
+∞

----------------------------------
lim f(x) = 1
x ->
-∞

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Depois disso tracei o gráfico. Sei que tanto a função principal, quanto a derivada não possuem pontos críticos, porém não sei que calculo fazer para provar isso. E o professor exige esse cálculo. Alguém poderia me dar uma dica.

Obrigado.

Um ponto crítico ocorre onde e se a derivada primeira se anula. Se f'(x) ≠ 0 sempre, não há pontos críticos.

Então Euclides, no meu caso, teria algum cálculo que eu possa fazer para comprovar isso.
Porque no exercício eu escrevi justamente isso:
f'(x) = 2/(x-1)^2
f'(x) ≠ 0 => 2/(x-1)^2 ≠ 0 Portanto não há pontos críticos.
Meu professor disse que eu deveria detalhar mais a resposta e mostrar cálculos que comprovem a afirmação, ele também falou alguma coisa sobre as raízes, só que não me recordo. Porém como não há pontos críticos, creio que não seja possível calcular raízes.

cabecudy escreveu:f'(x) = 2/(x-1)^2
f'(x) ≠ 0 => 2/(x-1)^2 ≠ 0 Portanto não há pontos críticos.

para mim isso já é a demonstração suficiente.

Beleza cara!
Valeu pela ajuda.