Area dos quadrados

Na figura a seguir, o quadrado maior tem lado de 23 cm, o menor tem lado de 18 cm e um dos vértices deste está no centro do quadrado maior. Um lado do menor intercepta um lado do maior, a 4 cm de um vértice deste. Calcule a área da região comum aos dois quadrados.

gabarito:529/4 cm²

d² = 4² + 19² -----> d² = 377

a² + a² = d² -----> 2a² = 377 -----> a² = 377/2

A' = a²/2 ---------> A' = 377/4
A'' = 4*19/2 -----> A'' = 38

A = A' + A'' = 377/4 + 38 -----> A = 529/4 cm²

Olá Medeiros ,
Como você conclui que interceptava o outro lado também em 4 , porque no enunciado, diz que intercepta um dos lados ( aí fiquei a ver estrelas).

]Att

Raimundo,
são quadrados, portanto os cantos são de 90º.
O vértice do menor está fixo no centro do maior. Rotacionando o menor, ele roubará iguais porções sobre os lados do maior. Há duas formas que facilitam esta visão:

1) imagine que inicialmente os lados do menor estão paralelos aos lados do maior. Depois rotacione o menor. A distância a um vértice do lado esquerdo será a mesma do lado de baixo.

2) prolongue os lados do menor (que estão dentro do quadrado maior) até atingirem o lado oposto do maior. Como o vértice está no centro, o lado esquerdo do maior terá também 4cm em baixo. Como é uma cruz (ângulo reto) os lados de cima de de baixo do maior manterão a simetria de serem cortados a 4cm do vértice mais próximo.

Abs.

Perfeito Medeiros. Gravado. grt

Att

Obrigada a todos pela ajuda!