Área comum aos quadrados

por dani1801 Qui 30 Jun 2016, 16:27

Na figura a seguir, o quadrado maior tem lado de 23 cm, o menor tem lado de 18 cm e um dos vértices deste está no centro do quadrado maior. Um lado do menor intercepta um lado do maior, a 4 cm de um vértice deste. Calcule a área da região comum aos dois quadrados.

Resposta: 529/4 cm^2

por **Elcioschin** Qui 30 Jun 2016, 16:45

Esta área é constante e independente da posição entre eles. À medida em que é girado, ganha-se área de um lado e perde-se uma área igual do outro (logo, o valor 4 não serve para nada, o mesmo acontecendo com o valor 18: basta que o lado do menor seja igual ou maior do que 23/2).

Girando então o menor, no sentido horário, até que que os lados de ambos estejam paralelos, restará entre ambos um quadrado de lado 23/2

S = (23/2)² ---> S = 529/4

Outro modo de calcular seria girar o menor no sentido anti-horário até que os lados de menor coincidam com os vértices do maior: teríamos a área de um triângulo retângulo isósceles com hipotenusa 23, resultando na mesma área.