Fatoração

por **Giiovanna** Sex 12 Out 2012, 19:37

Sabendk que (x+y-z)^2 + (x.y -10)^4 + (z-7)^6 = 0, então x+ y - z é igual a:

R: 0

Agradeço desde já

por danjr5 Sex 12 Out 2012, 20:17

Oi Llimonada,
boa noite!
Do enunciado podemos concluir que:

$\begin{cases} x + y - z = 0 \\ xy - 10 = 0 \\ z - 7 = 0 \end{cases}$

Da terceira equação temos $\boxed{z = 7}$ ;

Da primeira temos $\boxed{x + y = z}$

Logo,

$\\ x + y - z = \\\\ z - z = \\\\ \boxed{\boxed{0}}$

por **Giiovanna** Sáb 13 Out 2012, 09:25

Dan, por que os resultados das equações sem as potências tem que ser 0?

por danjr5 Sáb 13 Out 2012, 16:19

Llimonada,
essa é a única forma de a soma ser zero.
Note que todos os expoentes são pares (portanto, positivos), então não há simetria (sinais opostos).

Para ficar mais claro, tome as três bases como um inteiro qualquer, exemplo:
$\\ \begin{cases} (x + y - z) = 1 \\ (xy - 10) = - 1 \\ (z - 7) = - 2 \end{cases} \\\\\\ (x + y - z)^2 + (xy - 10)^4 +(z - 7)^6 = 0 \\\\ (1)^2 + (- 1)^4 + (- 2)^6 = 0 \\\\ 1 + 1 + 64 = 0 \\\\ 66 = 0$

Qualquer valor que você atribuir as bases acontecerá isso (FALSIDADE);
Será VERDADEIRA apenas quando o valor das bases for zero.

Qualquer dúvida volte a perguntar, ok?!

Daniel F.

por **Giiovanna** Sáb 13 Out 2012, 16:21

Tem razão, Daniel. Obrigada Smile

por Huan_ Sáb 13 Out 2012, 16:29

x² + 4x + 4 = 0

(x+2)(x+2) = 0

x' + 2 = 0
x'' +2 = 0

x' =-2
x'' =-2

raiz única. x'=x'' =-2

Se tiverssemos:

(x+2)^100(x+2)^69 = 0

x' + 2 = 0
x'' +2 = 0

x' =-2
x'' =-2

raiz única. x'=x'' =-2, teremos a mesma resposta.

por danjr5 Sáb 13 Out 2012, 16:45

Huan_,
???
Shocked

por **ramonss** Sáb 13 Out 2012, 16:51

Então não precisava de conta alguma... o enunciado pede o valor da primeira parcela, ou seja, x + y - z

(x +y - z)² = 0
x + y - z = 0

por danjr5 Sáb 13 Out 2012, 17:10

Bem observado!

por Huan_ Sáb 13 Out 2012, 18:39

danjr5 escreveu: Huan_,
???

Pra tentar explicar a ela, eu dei um exemplo genérico do porquê ser igual a zero.

A forma que entendi foi essa, o resultado é a soma das raizes de cada função... E o que eu mostrei é que seja qual for a potência da função encontraremos o valor da raiz igualando essa função a zero.