f(11)

por thiago ro Sáb 06 Out 2012, 16:59

seja a funçao real tal que f(2)=3 e f(a+b)=f(a)+f(b)+ab,para todo a eb.calcule f(11)

Spoiler:

por **Giiovanna** Sáb 06 Out 2012, 17:22

Thiago, eu resolvo exercícios desse tipo adotando o para o número que eu quero, a soma dos menores algarismos inteiros.
Como assim? Veja que 11 = 6+5
Agora resta um problema: encontrar f(6) e f(5). O enunciado nos deu todas as possibilidades para isso.

Veja que f(2) = 3 = f(1 + 1) = 2f(1) + 1.1
Logo, temos que f(1) = 1

f(3) = f(1+2) = f(1) + f(2) + 2.1 = 6
f(5) = f(2+3) = f(2) + f(3) + 2.3 = 15

f(6) = f(3+3) = f(3) + f(3) + 3.3 = 21

Podemos achar o f(11) agora:
f(11) = f(5+6) = f(5)+f(6) + 5.6
f(11) = 15 + 21 + 30 = 66

Espero ter ajudado Very Happy