Distância entre ponto e bissetriz

por flandolfato Qua 03 Out 2012, 08:47

Seja P um ponto de abscissa positiva, o ponto de intersecção entre a circunferência de equação x^2 +y^2 -2x -2y -7=0 e a reta de equação y-x-3=0. A distância entre o ponto P e a bissetriz dos quadrantes pares é:
Resposta oficial: 5V2/2
(Cinco raiz de dois sobre dois)

por **Jose Carlos** Qua 03 Out 2012, 15:18

x^2 +y^2 -2x -2y -7=0

x² - 2x + y² - 2y = 7

( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) = 7 + 1 + 1

( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 9

circunferência de centro C( 1, 1 ) e raio = 3

Interseção da reta y = x + 3 com a circunferência:

( x - 1 )² + ( x + 3 - 1 )² = 9

2x² + 2x - 4 = 0

x² + x - 2 = 0 -> raízes: x = 1 ou x = - 2 ( não convém )

P( 1, 4 )

- distância de P à bissetriz dos quadrantes pares:

........1 + 4.........5
d = --------- = ------ = ( 5*\/2 )/2
........\/2............\/2

por RamonLucas Ter 13 Out 2015, 09:03

Jose Carlos escreveu:x^2 +y^2 -2x -2y -7=0

x² - 2x + y² - 2y = 7

( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) = 7 + 1 + 1

( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 9

circunferência de centro C( 1, 1 ) e raio = 3

Interseção da reta y = x + 3 com a circunferência:

( x - 1 )² + ( x + 3 - 1 )² = 9

2x² + 2x - 4 = 0

x² + x - 2 = 0 -> raízes: x = 1 ou x = - 2 ( não convém )

P( 1, 4 )

- distância de P à bissetriz dos quadrantes pares:

........1 + 4.........5
d = --------- = ------ = ( 5*\/2 )/2
........\/2............\/2

Jose Carlos. Bom dia. Ressuscitando o tópico novamente.

Tenho uma dúvida, que é muito básica. Por que na separação da expressão x e y foi adicionado 1 ?Conforme marcado acima em azul ?
A mesma dúvida que tenho é na interseção da reta y = x + 3 , foi para a equação ".. ( x + 3 - 1 )² " por que -1 ?

por **Jose Carlos** Ter 13 Out 2015, 09:33

Olá Ramon,

- temos:

x² + y² - 2x - 2y - 7 = 0

x² - 2x + y² - 2y = 7

completando os quadrados:

( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) = 7 + 1 + 1

acrescentamos ( 1 + 1 ) ao segundo membro para não alterar a igualdade

- Interseção da reta y = x + 3 com a circunferência:

( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 9

como y = x + 3 substituímos na equação da circunferência.

( x - 1 )² + [ ( x + 3 ) - 1 ]² = 9

( x - 1 )² + ( x + 2 )² = 9

x² - 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 9

2x² + 2x - 4 = 0