UFC - determine o valor de m + n

por BrunaSilva Seg 01 Out 2012, 17:40

Sejam r1 e r2 retas distintas e paralelas, P1, P2, ..., Pm pontos distintos em r1, e S1 e S2, ..., Sn pontos distintos em r2. Determine o valor de m + n, se 18 e 30 são, respectivamente, o número de quadriláteros convexos e de triângulos que se podem construir com vértices nos pontos acima considerados.

Resp: 07

por **Pietro di Bernadone** Ter 02 Out 2012, 15:39

Olá, boa tarde!

Quadriláteros: Cm,2 . Cn,2 = 18 --> mn (mn - m - n + 1) = 72

Triângulos: n.Cm,2 + m.Cn,2 = 30 --> mn (m + n - 2) = 60

Dividindo as duas equações, temos:

mn (m + n - 2) / mn (mn - m - n + 1) = 60/72

Resolvendo, 5mn = 11 (m + n - 2) + 5

Substituindo na equação anterior, temos:

[ 11. (m + n - 2) +5 ] (m + n - 2) = 300

Substituindo (m + n - 2) por r, encontramos: r = 5

Como m + n - 2, logo: m + n = 7

Espero ter ajudado.

Pietro