Taxa de variação

por iclilima Qui 27 Set 2012, 12:37

Uma piscina tem 10 m de largura, 20 m de comprimento, 1 m de profundidade nas extremidades e 3 m no meio, de modo que o fundo seja formado por dois planos inclinados. Despeja-se água na piscina a uma taxa de 0,3m³/min. Seja h a altura da água em relação a parte mais profunda. Com que velocidade h estará variando mo instante em que h = 1 m?

por **Euclides** Qui 27 Set 2012, 19:22

enquanto h < 2m ainda estaremos na parte de perfil triangular, cujo volume é dado por

$\\V=10\times h\times \frac{L}{2}\;\;\;\to\;\;\;V=5hL$

em que L

$\\\frac{L}{h}=\frac{10}{2}\;\;\;\;\to\;\;\;L=5h$

voltando ao volume

$\\V=25h^2\;\;\;\;\to\;\;\;\frac{dV}{dt}=50h\cdot\frac{dh}{dt}\\\\como\;\;\;\frac{dV}{dt}=0,3m^3/min\;\;\;\to\;\;\;0,3=50h\cdot\frac{dh}{dt}\\\\\\\frac{dh}{dt}=\frac{0,3}{50h}\;\;para\;\;h=1m\;\;\;\to\;\;\;\frac{dh}{dt}=0,006m/min$

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