UnB Considere um pêndulo..

Considere um pêndulo, de comprimento l, que parte de um ângulo inicial θ0 com a vertical, com velocidade inicial v0, sendo o ângulo medido em radianos, a velocidade em m/s e o comprimento, em metros. Nessas condições, o movimento do pêndulo é descrito pela função: θ(t)= v0 sen(wt) + θ0 cos (wt), em que θ(t) é o angulo formado com a vertical no instante t. w = √g/l e g é a aceleração gravitacional.



Admitindo v0 numericamente igual a θ0, calcule, em décimos de segundo, o primeiro valor de t para qual o pendulo está na posição vertical.
Para isso, considere ∏=22/7 , g=10m/s² e l=2,5m. Desconsidere a parte fracionária, caso exista.

W= raiz de g/l = raiz de 10/2,5 = raiz de 4= 2


Substituindo-se Vo, posição vertical  θ=0 e W=2:


0=θo.sen(2t)+θo.cos(2t)


-sen(2t)=cos(2t)  a equação nos remete a 45º, mas essa situação ocorre pela primeira vez em: 3∏/4=135º.




logo:  2t=3∏/4
         t=3/8*∏= 3/8*22/7 = 1,17


Em décimos de segundos: 11,7  
Para marcação no caderno de respostas: 011.