Determinantes ITA-SP (2)
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Determinantes ITA-SP (2)
por Fernando_Vieira Seg 24 Set 2012, 07:38
(ITA-SP-1988) Seja A uma matriz quadrada inversível, de ordem 3. Seja B a matriz dos cofatores da matriz A. Sabendo-se que det A = -2, CALCULE det B.
Gabarito:- Spoiler:
- det B = 4
Fernando_Vieira- Padawan
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Re: Determinantes ITA-SP (2)
por Robson Jr. Seg 24 Set 2012, 08:36
Denotemos por X a matriz dos cofatores de A. É resultado conhecido que:
}.(X^t) "\small A^{-1}=\frac{1}{det(A)}.(X^t)")
Aplicando determinante nos dois membros da igualdade:
=det\left ( \frac{1}{det(A)}.X^t\right ) "\small det(A^{-1})=det\left ( \frac{1}{det(A)}.X^t\right )")
Como A é de ordem 3, X também será.
}=\left ( \frac{1}{det(A)} \right )^3.det(X) \Rightarrow -\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}.det(X) \Rightarrow {\color{Red} det(X)=4} "\small \\ \frac{1}{det(A)}=\left ( \frac{1}{det(A)} \right )^3.det(X) \Rightarrow -\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}.det(X) \Rightarrow {\color{Red} det(X)=4}")
Aplicando determinante nos dois membros da igualdade:
Como A é de ordem 3, X também será.
Robson Jr.- Fera
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