Estruturas Algébricas - Grupos

Olá, estou fazendo um trabalho sobre estruturas algébricas e como não tinha visto o assunto antes, estou com dificuldades para entender o assunto e redigir o meu trabalho, assim gostaria de saber de forma explicativa porque o exemplo que postarei em seguida não é um grupo (explicando passo-a-passo se puder), exemplo:


1. Se P={0,1,2,3,4,5,...} é um conjunto
de números inteiros munido com a adição, (P,+) não forma uma estrutura de
grupo, pois nem todos os elementos de P possuem opostos em P, embora (P,+) seja
associativa, comutativa e possua elemento neutro.



Assim entendi que o elemento neutro é 0, que é associativa (exemplo: 0+(1+2)=(0+2)+1), que é comutativa (pois por exemplo 0+1 = 1+0), mas quando diz nem todos os elementos de P possuem opostos em P, siginifica o que? No caso o oposto de 1 é -1? E se nem todos possuem opostos então há algum oposto? Qual seria? E se puderem me aconselhem algum material com uma linguagem de fácil entendimento para eu me aprofundar um pouco mais em Estruturas Algébricas (principalmente em subgrupos, grupóides, grupos, semigrupos, grupos abelianos, anéis,etc).

Desde já agradeço a quem puder me ajudar!

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Alguém pode me "dar uma luz"? Hoje é o último dia para eu preparar este trabalho...