Sistema linear possível e indeterminado

(Mack) Sabe- se que o sistema linear x-y=2 e 2x + ay = logb(-a) nas variáveis x e y é possível e inderteminado. Nessas condições b elevado a "a" é igual a:

Resposta: raiz de 2/2

Solução: x = 2 + y e (a + 2)y = -4 + logb(-a)

Ai, a solução diz que para o sistema ser possível e inderteminado, devemos ter: a + 2 = 0 e -4 + logb ( -a) = 0. Não entendi porque as equações devem estar igualadas a zero para cumprir as condições que o exercício pede ( S.P.I.)

Obrigada

Para que o sistema seja possível e indeterminado, o determinante da matriz incompleta deverá ser igual a zero. Este é o motivo pelo qual as equações estão igualadas a zero.

Neste casa, eu faria uso da estratégia que aprendi aqui na PiR2.

Seja o sistema linear:

{ ax + by = c
{ dx + ey = f

S.P.D.: a/d ≠ b/e

S.P.I.: a/d = b/e = c/f

S.I.: a/d = b/e ≠ c/f

Como o enunciado pede S.P.I. temos:

1/2 = -1/a = 2/logb (-a)

De imediato temos que:

a = -2

e

logb (-a) = 4

logb (2) = 4

b^4 = 2

b = ∜2

b^a = (∜2)^-2 = 1/∜2² "racionalizando por ∜2²"

*∜2²/2 = √2/2

*Existe uma propriedade que diz que multiplicando o índice e o expoente do radicando pelo mesmo número, não altera. Neste caso, multipliquei por 1/2

Obrigada (: