Sistema possível e indeterminado

por Jessé de Jesus Qui 30 Ago 2012, 17:55

Determine p,q, r e s de modo que o sistema linear a seguir seja possível e indeterminado. Calcule a solução que satisfaz x=y².

2x+6y=8
x+py=r
5x+qy=s

por danjr5 Dom 02 Set 2012, 04:43

$\\ \begin{cases} 2x + 6y = 8 \,\, \div (2\\ x + py = r \\ 5x + qy = s \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} x + 3y = 4 \Rightarrow x = 4 - 3y \\ x + py = r \\ 5x + qy = s \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} (4 - 3y) + py = r \\ 5(4 - 3y) + qy = s \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} py - 3y = r - 4 \\ qy - 15y = s - 20 \end{cases}$

$\\ \begin{cases} (p - 3)y = r - 4 \\ (q - 15)y = s - 20 \end{cases}$

Para que o sistema seja indeterminado, devemos ter:

$\\ \begin{cases} (p - 3) = 0 \\ r - 4 = 0 \\ (q - 15) = 0 \\ s - 20 = 0 \end{cases} \\\\\\ \boxed{\boxed{\begin{cases} p = 3 \\ r = 4 \\ q = 15 \\ s = 20 \end{cases}}}$

Espero ter ajudado!!

Daniel F.

por **raimundo pereira** Dom 02 Set 2012, 14:17

Bom dia Daniel,
Resolução Show de Bola!!!
Entendi a resolução para o sistema ser possível e indeterminado, mas gostaria de saber como essa solução satisfaz x=y².
Att

por danjr5 Dom 02 Set 2012, 15:10

Olá Raimundo,
bom dia!
Que falta de atenção! Esqueci a parte final. Laughing

Segue:
observe que as três equações são iguais, por essa razão, fazemos:

$\\ \begin{cases} x + 3y = 4 \\ x = y^2 \end{cases}$

Resolvendo o sistema:

$\\ y^2 + 3y = 4 \\\\ y^2 + 3y - 4 = 0 \\\\ (y + 4)(y - 1) = 0$

Portanto,

$\boxed{\boxed{S = {(16,- 4)(1, 1)}}}$