Área de impressão:

por Elias Seg 17 Set 2012, 10:24

Para divulgar seus cursos de graduação, uma Universidade deseja confeccionar alguns panfletos. Sabe-se que as dimensões de cada panfleto são 12 cm x 18 cm e que as margens superior, inferior, direita e esquerda devem ser iguais a x cm. Se a maior área de impressão em cada panfleto é 187 cm2, então x é igual a:

Gabarito:
a) 0,5 cm
b) 1 cm
c) 14,5 cm
d) 0,25 cm
e) 2 cm

por Nat' Seg 17 Set 2012, 10:44

A área da margem é:
x.12 + (18-x)x + (12 - x)x + (18 - 2x)x
área da margem:
(60x - 4x²) cm²

Área do panfleto: 12. 18 = 216 cm²

Área de impressão:
Área do panfleto - Área da margem:

216 - (60x - 4x²) = 187 .:. 4x² - 60x + 29 = 0
x = 1/2 ou x = 116/8

x tem que ser menos que os lados, então x = 1/2 = 0,5 cm

Espero ter ajudado!

por William Carlos Seg 17 Set 2012, 10:45

Olá!

$Área de impressão: Gif$

$\Delta =784\\x=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\rightarrow \frac{30+28}{2}=29\\x'=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\rightarrow \frac{30-28}{2}=1$

Apenas o segundo resultado serve.Sendo x o valor total que diminui os lados.O valor da margem procurada sera:

$Área de impressão: Gif$

Espero ter ajudado.

por Elias Seg 17 Set 2012, 11:16

Minha dificuldade está em entender como foi calculada a área da margem.

William, por que é (12-x) (18-x) ? Nat, consegue explicar a sua equação ?

Conseguem desenhar ? (hahahaha) é sério.

por William Carlos Seg 17 Set 2012, 11:50

Olá!

-Sabemos que as dimensões de cada panfleto são 12 cm x 18 cm,entretanto vamos ter uma margem x.
-Eu considerei como x o valor total que ira diminuir da altura e da largura compreende?

Por exemplo,se temos algo com 10 centimetros de altura e tiramos 1 centimetro em baixo e 1 centimetro em cima, no total tiramos 2 centimetros,isso que representa meu x, tanto para a altura como para a largura o procedimento é o mesmo.

Sabemos que a nova área vale 187 cm^2,ou seja essa é a área com a altura e a largura ja diminuidas de x cm.

(12-x)(18-x)=187

Fazendo isso vamos encontrar o valor de x que devemos tirar da altura e da largura para obtermos uma área de 187.Descobrindo x basta dividir por 2 para encontrar quanto vale cada margem,entendeu?

Se ainda estiver com duvidas,não hesite em perguntar!

por Nat' Seg 17 Set 2012, 12:17

Eu não sou uma boa desenhista... Está aí o desenho:

Área de impressão: Vfge

Obs. As figuras estão fora de escala.

por Elias Seg 17 Set 2012, 13:18

Nossa, muito obrigado gente. Eu tinha feito uma confusão aqui.

William: Ótima explicação, agora ficou super claro. Se 12*18 é a área total, mas temos uma margem, basta diminuir a margem desses valores. (12-x)*(18-x) e igualar a área já reduzida.

Nat': O seu desenho me ajudou muito também.

cheers

por William Carlos Seg 17 Set 2012, 13:22

Exatamente Elias!!

Que bom que entendeu!
Wink

por Nat' Seg 17 Set 2012, 14:05

por **Iago6** Seg 17 Set 2012, 14:42

Vê se dessa forma ajuda também:
Área de impressão: Panfleto

$\\ \textbf{ Área total = b.h, temos b = 18 cm e h = 12 cm.} \\\\ \rightleftharpoons \mathrm{\underset{\;impressa }{\mathbf{Área}}=(18-2x)(12-2x)} \\\\\ \cdot \;\;\;\;\;\; \mathrm{187 = (18-2x)(12-2x)} \\\ \cdot \;\;\;\;\;\; \mathrm{4x^2 - 60x + 29 =0 }$

$\mathrm{ = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a}= \frac{60 \pm \sqrt{60^2 - 4.4.29 }}{2.(4)}} \;\; \Longrightarrow \; \left\{\begin{matrix} {\color{white} \boxed {{\color{black}\mathrm{\; x = \frac{60 + 56}{8}= \frac{29}{2}} }} }\\ {\color{white} \boxed {{\color{black} \mathrm{x' = \frac{60 - 56}{8}= } {\color{Red} \mathbf{\frac{1}{2}}} }} } \end{matrix}\right.$

Esse exemplo temo mesmo caminho, só muda um pouco o cálculo.

https://pir2.forumeiros.com/t33927-ponto-de-minimo-duvidas