probabilidade (UESB/06)

Ligando-se três vértices quaisquer de um hexágono regular obtém-se triângulos. Sendo assim, escolhendo-se aleatoriamente um desses triângulos, a probabilidade de ele não ser retângulo é igual a:

Spoiler:

Para o triângulo ser retângulo devemos ter dois pontos opostos em relação ao centro da circunferência.
Numero de possibilidades: 6*5*4/3!
Número de eventos favoráveis:
6(qualquer um dos pontos)*1(só há um ponto oposto)*4(qualquer um dos pontos)/3!
P=20%

Hola.

Vc sabe que todo triângulo inscrito numa semi-circunferência é retângulo. Certo?

Como faltam as letra dos pontos A, B, E, F vou combinar assim:

Traçando o diâmetro pelos pontos EB, vc forma 4 triângulos retângulos, a saber:

EBF - EBA - EBC - EBD

Traçando o diâmetro pelos pontos FC, vc forma 4 triângulos retângulos, a saber:

FCA - FCB - FCE - RCD

Traçando o diâmetro pelos pontos AD, vc forma 4 triângulos retângulos, a saber:

ADB - ADC - ADE - ADF.

Temos então: 4 + 4 + 4 = 12 triângulos retângulos. Observação: todos congruentes.

Um hexágono possui 6 vértices, combinando esses 6 vértices 3 a 3, podemos formar

C6,3 = 20 triângulos. Portanto:

P = (20 - 12)/20

P = 8/20

P = 40%

20 - 12 = 8, Triângulos não retângulos: Dois serão eqüiláteros e também, logicamente, acutângulos (congruentes). Seis serão isósceles e obtusângulos (congruentes).