Polinômio

por wstroks Sáb 15 Set 2012, 22:18

Ufba- O polinômio x³+6x²+15x+14 é identico à expressão A(x+m)³ + B(x+n) para determinado valor de A,B,m e n. Calcule A+B+m+n

resposta 08

por Convidado Dom 16 Set 2012, 10:44

O polinômio é igual a: $Ax^{3} + Am^{3} + 3Amx^{2} + 3Am^{2}x + Bx + Bn$

Agora é só fazer igualdade de polinômios.

1) $Ax^{3} + Am^{3} + 3Amx^{2} + 3Am^{2}x + Bx + Bn = x^{3} + 6x^{2} + 15x + 14$

2) $Ax^{3} = x^{3}$ => $A = 1$

2) $3mx^{2} = 6x^{2}$ => $m = 2$

3) $(3Am^{2} + B)x = 15x$ => $B = 3$

4) $m^{3} + Bn = 14$ => $n = 2$

Logo, A + B+ m + n = 1 + 3 + 2 + 2 = 8

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