Megazine - Área
2 participantes
Página 1 de 1
Megazine - Área
por Jose Carlos Qui 19 Nov 2009, 16:28
Os lados de um triângulo ABC, de área S, são prolongados do seguinte modo: AB é prolongado de um segmento AE = AB/3. AC é prolongado de um segmento CF = AC/3 e BC é prolongado de um segmento BG = BC/3, como mostra a figura. Determine, em função de S, a área do triângulo EFG.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Megazine - Área
por Medeiros Sex 20 Nov 2009, 20:27
áreas:
S' = S + S1 + S2 + S3
lembrando que: sen(180º-A) = sen(A)
S1 = (1/2)CF*CG*senC = (1/2)(AC/3)(4BC/3)senC = (2/9)AC*BC*senC
S2 = (1/2)AE*AF*senA = (1/2)(AB/3)(4AC/3)senA = (2/9)AB*AC*senA
S3 = (1/2)BE*BG*senB = (1/2)(4AB/3)(BC/3)senB = (2/9)AB*BC*senB
S = (1/2)AB*AC*senA = (1/2)AB*BC*senB = (1/2)AC*BC*senC
S1/S = (2/9)/(1/2) ------> S1 = (4/9)S
analogamente, concluímos que: S1 = S2 = S3 = (4/9)S
portanto,
S' = S + 3*(4/9)S = S + 4S/3 --------> S' = 7S/3
- S = ABC ........... dado
S1 = CFG
S2 = AEF
S3 = BEG
S' = EFG .......... pedida
S' = S + S1 + S2 + S3
lembrando que: sen(180º-A) = sen(A)
S1 = (1/2)CF*CG*senC = (1/2)(AC/3)(4BC/3)senC = (2/9)AC*BC*senC
S2 = (1/2)AE*AF*senA = (1/2)(AB/3)(4AC/3)senA = (2/9)AB*AC*senA
S3 = (1/2)BE*BG*senB = (1/2)(4AB/3)(BC/3)senB = (2/9)AB*BC*senB
S = (1/2)AB*AC*senA = (1/2)AB*BC*senB = (1/2)AC*BC*senC
S1/S = (2/9)/(1/2) ------> S1 = (4/9)S
analogamente, concluímos que: S1 = S2 = S3 = (4/9)S
portanto,
S' = S + 3*(4/9)S = S + 4S/3 --------> S' = 7S/3
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Megazine - Área
por Jose Carlos Sex 20 Nov 2009, 22:00
Olá Medeiros,
Agradeço pela ótima solução.
Um grande abraço.
Agradeço pela ótima solução.
Um grande abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
