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Mensagem por Jose Carlos Qui 19 Nov 2009, 16:28

Os lados de um triângulo ABC, de área S, são prolongados do seguinte modo: AB é prolongado de um segmento AE = AB/3. AC é prolongado de um segmento CF = AC/3 e BC é prolongado de um segmento BG = BC/3, como mostra a figura. Determine, em função de S, a área do triângulo EFG.

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Mensagem por Medeiros Sex 20 Nov 2009, 20:27

áreas:
    S = ABC ........... dado
    S1 = CFG
    S2 = AEF
    S3 = BEG
    S' = EFG .......... pedida

S' = S + S1 + S2 + S3

lembrando que: sen(180º-A) = sen(A)

S1 = (1/2)CF*CG*senC = (1/2)(AC/3)(4BC/3)senC = (2/9)AC*BC*senC
S2 = (1/2)AE*AF*senA = (1/2)(AB/3)(4AC/3)senA = (2/9)AB*AC*senA
S3 = (1/2)BE*BG*senB = (1/2)(4AB/3)(BC/3)senB = (2/9)AB*BC*senB
S = (1/2)AB*AC*senA = (1/2)AB*BC*senB = (1/2)AC*BC*senC

S1/S = (2/9)/(1/2) ------> S1 = (4/9)S

analogamente, concluímos que: S1 = S2 = S3 = (4/9)S

portanto,

S' = S + 3*(4/9)S = S + 4S/3 --------> S' = 7S/3
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Mensagem por Jose Carlos Sex 20 Nov 2009, 22:00

Olá Medeiros,

Agradeço pela ótima solução.

Um grande abraço.
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