Calcular a razão das áreas dos dois triângulos

Os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero de lado igual a 4 m, são vértices de um outro triângulo. Calcular a razão das áreas dos dois triângulos
comecei assim:


achei a área de ABC : l²V3/4 =>4²V3/4= 4V3
e depois achei a área de um dos 3 triângulo piquenos que formaram e multipliquei por 3
A=2.2/2= 2.3=6

a área do triângulo que formou apartir dos pontos medios do triângulo equilatero :
Area: Area de ABC - a area dos 3 triÂngulos piquenos
A: 4v3- 6

ai depois fiz a área de ABC/ sobre a área do triângulo que formou apartir dos pontois medios

deu errado
onde eu errei?

Drufox ,
O problema pede a razão entre as áreas dos triângulos, maior e do menor.
Assim como você calculou a área do triângulo maior, com lado igual a 4, faça a mesma coisa para o triângulo menor , ou seja; lado igual a 2. Depois divida uma área pela outra . Veja se bate com a resposta.
Att

a area do maior é 4V3 neh , e a do menor não é 2?

Área do maior(S): 4²V3/4 = 4V3
Área do menor(s): 2²V3/4 = V3

razão entre S e s = S/s = 4V3/V3 = 4

Notem que nem precisava fazer contas: dentro do triângulo grande cabem 4 triângulos iguais pequenos, logo ....

Bem, pelo o que eu sei a razão entre as áreas de 2 triãngulos semelhantes que no caso ai é equilátero, é igual a K² logo a resposta será 2.

Luan você se equivocou.
A razão entre as áreas dos triângulos é igual ao quadrado da razão de semelhança dos lado análogos. Como o lado do menor é 2,e do maior é 4 temos:

R= lado do menor/lado do maior = 2/4=1/2 Razão de semelhança entre as áreas(1/2)² = 1/4 .
Se for pedido a razão do triângulo maior para o menor ,temos
R=4/2 = 2 Razão de semelhança entre as áreas R=4/2=2²=4.

Neste caso vale observar o que o mestre Elcio mencionou acima(ganha-se tempo). Att