Inequação irracional

Resolva a inequação:

Spoiler:

Como a condição de existência do problema é -1 ≤ x ≤ 1, me pareceu vantajoso fazer x = cos(2λ) pois assim poderia escrever as duas raízes do membro direito em função, respectivamente, de cos(λ) e sen(λ). Não consegui finalizar, contudo.

Olá Robson, tentei incialmente fazer isso tb mas n deu certo =/ , so
consegui dividindo em casos. Se tiver outra ideia boa poste...

x/4 > [ sqrt(1+x) - 1 ][sqrt(1-x) + 1 ]
C.E: -1 < = x = < 1 (I)

sqrt(1+x) = t , t > = 0
1 + x = t² , x = t² - 1, substituindo:
(t²-1)/4 > [ t-1] [ sqrt (2 - t²) + 1 ]
(t+1)(t-1)/4 > (t-1) [ sqrt (2 - t²) + 1 ]
C.E : -V2 < = t = < V2 (II)

se t > 1, ambos os lados da equação sao positivos, temos:
(t+1) / 4 > [ sqrt (2 - t²) + 1 ]
(t+1) / 4 - 1 > sqrt (2 - t²)
(t-3)/4 > sqrt(2-t²), para isso t tem que ser no mínimo maior que 3 que nao satisfaz II

se t = 1 , 0 > 0

se 0 < t < 1 , os dois lados serao negativos, temos entao:
(t+1)(t-1)/4 < ( t-1) [sqrt(2-t²) + 1]
(t+1)/4 < [ sqrt(2-t²) + 1 ] , como o lado esquerdo é maior que 1/4 e menor
que 1/2, e o lado direito maior que 1 entao satisfaz.

Logo : 0 < sqrt(1+x) < 1
1+x < 1
x < 0
fazendo finalmente a interseção com a C.E (I) :
-1 < = x < 0