Análise Comb.
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Análise Comb.
por jojo Sex 07 Set 2012, 18:46
Num grupo de 20 pessoas, há 6 mulheres. quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos uma mulher?
R: 3844
Pessoal, quem puder me ajudar...
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jojo- Mestre Jedi
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Re: Análise Comb.
por Robson Jr. Sex 07 Set 2012, 19:38
Adotarei a seguinte estratégia:
a) Calcularei todas as comissões possíveis;
b) Calcularei em quantas comissões não há mulher alguma;
c) Subtrairei b) de a), restando as comissões que possuem alguma mulher.
}{\underbrace{\underset{a)}{\underbrace{\binom{20}{4}}}-\underset{b)}{\underbrace{\binom{14}{4}}}}}=4845-1001=3844 "\underset{c)}{\underbrace{\underset{a)}{\underbrace{\binom{20}{4}}}-\underset{b)}{\underbrace{\binom{14}{4}}}}}=4845-1001=3844")
EDIT: Em muitos problemas o enunciado impõe uma condição que engloba vários casos diferentes. Essa ideia de subtrair o que não se quer do total é bem útil, não raro sendo cobrada.
a) Calcularei todas as comissões possíveis;
b) Calcularei em quantas comissões não há mulher alguma;
c) Subtrairei b) de a), restando as comissões que possuem alguma mulher.
EDIT: Em muitos problemas o enunciado impõe uma condição que engloba vários casos diferentes. Essa ideia de subtrair o que não se quer do total é bem útil, não raro sendo cobrada.
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Re: Análise Comb.
por Elcioschin Ter 11 Set 2018, 21:22
Você não explicou como chegou nisto.
Explicando a solução do colega Robson, passo-a-passo
Total = 20 ---> Mulheres = 6 ---> Homens = 14
Total de comissões possíveis = C(20, 4) = 4 645
Comissões sem nenhuma mulher, isto é, só com homens = C(14, 4) = 1 001
Comissões com pelo menos 1 mulher = 4 645 - 1 001 = 3 644
Obviamente você pode também calcular comissões com 1 mulher, com 2 mulheres, com 3 mulheres, com 4 mulheres, com 5 mulheres e com 6 mulheres. Mas vai dar muito mais trabalho.
Explicando a solução do colega Robson, passo-a-passo
Total = 20 ---> Mulheres = 6 ---> Homens = 14
Total de comissões possíveis = C(20, 4) = 4 645
Comissões sem nenhuma mulher, isto é, só com homens = C(14, 4) = 1 001
Comissões com pelo menos 1 mulher = 4 645 - 1 001 = 3 644
Obviamente você pode também calcular comissões com 1 mulher, com 2 mulheres, com 3 mulheres, com 4 mulheres, com 5 mulheres e com 6 mulheres. Mas vai dar muito mais trabalho.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Análise Comb.
por Felipe Pereira Sales Qua 12 Set 2018, 12:27
Desculpe-me, digitei errado. A minha conta ficaria assim 
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6 mulheres * 19 pessoas restantes * 18 restantes * 17 restantes, e tudo isso dividido pela permutação de 4*3*2, já que a ordem não importa.
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A resolução do Robson eu entendi, mas não sei o motivo de esse meu raciocínio dar errado
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.Você não explicou como chegou nisto.
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6 mulheres * 19 pessoas restantes * 18 restantes * 17 restantes, e tudo isso dividido pela permutação de 4*3*2, já que a ordem não importa.
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A resolução do Robson eu entendi, mas não sei o motivo de esse meu raciocínio dar errado
Felipe Pereira Sales- Jedi
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Re: Análise Comb.
por Elcioschin Qua 12 Set 2018, 12:49
Não pode ser assim. Você tem que levar em conta que existirão comissões:
1) Com 1 mulher e 3 homens
2) Com 2 mulheres e 2 homens
3) Com 3 mulheres e 1 homem
40 Com 4 mulheres e nenhum homem
A única comissão proibida é com 4 homens e nenhuma mulher
1) Com 1 mulher e 3 homens
2) Com 2 mulheres e 2 homens
3) Com 3 mulheres e 1 homem
40 Com 4 mulheres e nenhum homem
A única comissão proibida é com 4 homens e nenhuma mulher
Elcioschin- Grande Mestre
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