UnB - Do ponto médio da base de um..
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maloquerojiujitsu
flaviatm
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UnB - Do ponto médio da base de um..
por flaviatm Ter 04 Set 2012, 19:27
Do ponto médio da base de um triangulo isosceles, descreve-se uma semicircunferencia tangente aos outros dois lados; uma tangente MN corta esses lados. Sabendo-se que AB=24 e AM=18, calcule BN
A resposta dá 8!
Obrigadaa
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flaviatm- Iniciante
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Re: UnB - Do ponto médio da base de um..
por maloquerojiujitsu Qui 06 Set 2012, 15:31
Fiquei curioso pra ver a resolução desta questão
maloquerojiujitsu- Iniciante
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Re: UnB - Do ponto médio da base de um..
por BrunaSilva Sex 07 Set 2012, 10:21
Olá Flaviatm,
Pelos dados da figura, identifica-se dois triângulos congruentes:
Mas não há só essa congruência; pelo "teorema do chapéuzinho" - se duas retas tangentes à circunferência se encontram em um ponto externo, a distância desses segmentos será a mesma - é possível identificar:
MQ = MP e PN = NR
Sendo assim,
Os triângulos MQO e MPO são congruentes, assim como PNO e RNO. Então
90 - teta + alfa + alfa + beta + beta + 90 - teta = 180
Então, 2(alfa) + 2(beta) - 2(teta) = 0
2(alfa) + 2(beta) = 2(teta)
alfa + beta = teta
agora vem a parte principal da questão:
Logo, AM/AO = OB/BN
18/12 = 12/x
x= 8
Pelos dados da figura, identifica-se dois triângulos congruentes:
Mas não há só essa congruência; pelo "teorema do chapéuzinho" - se duas retas tangentes à circunferência se encontram em um ponto externo, a distância desses segmentos será a mesma - é possível identificar:
MQ = MP e PN = NRSendo assim,
Os triângulos MQO e MPO são congruentes, assim como PNO e RNO. Então
90 - teta + alfa + alfa + beta + beta + 90 - teta = 180
Então, 2(alfa) + 2(beta) - 2(teta) = 0
2(alfa) + 2(beta) = 2(teta)
alfa + beta = teta
agora vem a parte principal da questão:
Logo, AM/AO = OB/BN
18/12 = 12/x
x= 8
BrunaSilva- Padawan
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Robson Jr.- Fera
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BrunaSilva- Padawan
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Re: UnB - Do ponto médio da base de um..
por Karl Marx Santana Ter 30 Jun 2015, 01:47
Valeu BrunaSiva. Me ajudou muito! Paz!BrunaSilva escreveu:Valeu, Robson J
Karl Marx Santana- Iniciante
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Re: UnB - Do ponto médio da base de um..
por lvandrezza1 Ter 07 maio 2019, 15:15
Alguém poderia resolver de novo? Pois as imagens da resolução não aparecem.
lvandrezza1- Recebeu o sabre de luz
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