Alguém poderia me ajudar com essa questão de Sistemas Lineares?

por Kleveland Cristian Dom 02 Set 2012, 18:19

Olá, boa tarde a todos! Não consegui resolver esta questão:

O (s) valor (es) de k, para que o sistema

ky + 3z = 0
kx + 2y + z = 0
x - 2z =0

tenha solução não trivial, é (são):

a) k ≠ 0
b) k = -2 ou k = 3/2
c) k ≠ 0 ou k ≠ 3/4
d) k = 3/4
e) k ≠ -2 ou k= 3/4

Minha resolução

Reolução por determinante

0	k	3	0	k
k	2	1	k	2
1	0	-2	1	0

D = -6 + 2k² -4 + k
D= 2k² + k -10

Δ = 1² - 4 . 2 . (-10)
Δ = 81

k = (-1 +- 9) / 4

k I = 8/4 = 2

K ii = - 10/4
K ii = -5/2

O enunciado quer que tenha solução não trivial, então ele deve ser SPD e k ≠ 2 e k≠ - 5/2 ?

Os números encontrados não batem com as alternativas

Onde eu estou errando? Qual seria a forma correta de se calcular?
Grato

por danjr5 Dom 02 Set 2012, 18:42

Olá Kleveland,
seja bem-vindo!
Certamente, você errou em conta.

$\\ \begin{bmatrix} 0 & k & 3 & | & 0 & k \\ k & 2 & 1 & | & k & 2 \\ 1 & 0 & - 2& | & 1 & 0 \end{bmatrix} = 0 \\\\ k - 6 + 2k^2 = 0 \\\\ 2k^2 + k - 6 = 0 \\\\ \Delta = 1 + 48 \\\\ k = \frac{- 1 \pm 7}{4} \\\\ \boxed{k' = \frac{6}{4}} \\\\ \boxed{k'' = - \frac{8}{4}}$

Ou seja,

$\boxed{\boxed{k' = \frac{3}{2}}}$ e $\boxed{\boxed{k'' = - 2}}$

Kleveland,
fazendo o determinante diferente de zero, o sistema terá apenas a solução trivial.

por Kleveland Cristian Sáb 08 Set 2012, 21:21

danjr5 escreveu: Olá Kleveland,
seja bem-vindo!
Certamente, você errou em conta.

[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\ \begin{bmatrix} 0 & k & 3 & | & 0 & k \\ k & 2 & 1 & | & k & 2 \\ 1 & 0 & - 2& | & 1 & 0 \end{bmatrix} = 0 \\\\ k - 6 @plus; 2k^2 = 0 \\\\ 2k^2 @plus; k - 6 = 0 \\\\ \Delta = 1 @plus; 48 \\\\ k = \frac{- 1 \pm 7}{4} \\\\ \boxed{k' = \frac{6}{4}} \\\\ \boxed{k'' = - \frac{8}{4}}] $Alguém poderia me ajudar com essa questão de Sistemas Lineares? Gif$ [/url]

Ou seja,

[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\boxed{\boxed{k' = \frac{3}{2}}}] $Alguém poderia me ajudar com essa questão de Sistemas Lineares? Gif$ [/url] e [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\boxed{\boxed{k'' = - 2}}] $Alguém poderia me ajudar com essa questão de Sistemas Lineares? Gif$ [/url]

Kleveland,
fazendo o determinante diferente de zero, o sistema terá apenas a solução trivial.